在本文中，我们将探讨压力传感在机械通风中的另一有趣应用。

在本系列的上一篇文章中，我们看到压力传感器是机械通风的关键要素。除了测量气道压力和大气压力外，压力传感器还可以调节所呼吸的氧气浓度。

在本文中，我们将研究压力传感在机械通风中的另一有趣应用，即使用差压传感器测量气体流量。我们首先来看流体力学的两个基本概念：伯努利方程和连续性方程。然后，结合这两个概念，我们将得出一个将体积流量与压差值相关联的方程。   

伯努利方程

假设流体流经横截面变化的管道，如图1所示。流体进入左侧横截面，并从管道的右端流出。

图1.具有不同横截面的管道图。

在上图中，h 1和h 2分别表示在横截面1和2处地球表面上方的流体高度。在管道直径远小于管道高度的情况下，我们可以假定给定横截面中的所有流体粒子几乎都处于相同的高度。将能量守恒定律应用于横截面1和2的流体粒子，我们可以得出以下方程式：

其中P是流体压力，ρ是流体的密度，V表示流体速度，g是由于重力引起的加速度。带下标1和2的变量 分别对应于横截面1和2处的流体参数。

上面的方程式通常被称为伯努利方程式。这不是新的物理定律，而仅仅是能量守恒定律的结果：管道输入处的能量应等于输出处的能量。伯努利方程的压力项与给定横截面后面的流体粒子对流体所做的功有关。

伯努利方程式的第二项表示流体动能，第三项表示其势能。有关伯努利方程式的证明，您可以参考此视频了解伯努利方程式。请注意，伯努利方程对于以非湍流，稳态方式流动的不可压缩非粘性流体有效。

对于特殊情况 h1≈h2，伯努利方程简化为：

连续性方程

根据质量守恒定律，质量既不能创造也不能破坏。经典力学中的这一原理以及有关流体流动的一些假设可以帮助我们将流体通过的横截面积（A）与流体速度（V）相关联。考虑流体通过横截面变化的管道的稳定流动，如图2所示。

图2.通过横截面变化的管道的稳定流动。

在流量稳定的情况下，给定点处的流体速度，密度和压力不会随时间变化。

假设流体以的速度进入管道的左端V1。超过横截面积的流体颗粒A1 将会经过 Δx1 一小段时间后Δt。

行进的距离可以用速度表示为Δx1=V1Δt。也就是说，在以下时间间隔内进入管道的流体量Δt 是 A1V1Δt。将该值乘以流体密度可得出进入管道的质量，如下所示：ρA1V1Δt。同样，我们可以计算从管道右端出来的质量，如下所示：ρA2V2Δt。

根据质量守恒定律，进入管道的质量应等于离开管道的质量。因此，我们有

简化为：

该方程是一维流动的连续性方程。它指出，横截面积与该横截面上的流体速度的乘积是恒定的。

以上推导基于关于流体流动的一些假设。例如，我们假设给定点的流体速度和密度不随时间变化（流量稳定）。此外，管道左端的流体密度等于右端的流体密度。换句话说，流体是不可压缩的。

从压差计算流量

使用伯努利方程式和连续性方程式，我们可以找到每秒流动的流体量。在流体动力学中，该参数指定每秒流过的立方米流体的数量称为体积流量。基于此定义，用Q表示的体积流量由下式给出：

在给定的时间间隔内，经过管道横截面的流体量（Δt）可以表示为管道横截面积（A）乘以流体传播的距离（ΔX）。

在哪里 ΔXΔt;用流体速度V代替。因此，我们可以通过简单地测量流体速度来计算流体的体积流速。可以通过将上面讨论的概念应用于具有变化的横截面的管道来实现速度测量，如图3所示。

图3.描述如何找到具有不同横截面的管道的速度测量值。

注意连接到压力传感器的两个端口，以测量沿管道的压力差。

根据等式1，我们有

将方程式2代入上述方程式，我们得到：

该方程将流体速度（V2）与压差和管道尺寸相关联。现在，我们可以将流体的体积流量（Q）计算为：

测量气体的体积流量

伯努利方程和连续性方程都是基于流体不可压缩的假设得出的。通常，气体是可压缩的，因此我们无法使用上述方法来测量气体的流量。

但是，当气体的速度充分低于声速时，气体密度的变化可以忽略不计，我们可以假定它是不可压缩的。此外，对于被视为不可压缩的气体，温度沿其流动路径不应发生明显变化。幸运的是，有满足这些条件的应用，例如机械呼吸机中的气流。

测量机械呼吸机中的气体流量

一些呼吸机和肺活量计使用本文所述的方法来测量流入和流出患者肺部的空气。要尝试使用此处讨论的概念，您可以3D打印类似于图3所示的试管，尽管您可能必须先做几次实验才能找到合适的试管尺寸。对于给定的管，等式3可以重写为

在哪里ksystem是一个将差压与气流相关联的常数值。如果您可以使用在已知时间内吹入一定量空气的机器，则可以进行一些实验来测量系统常数，而不是对其进行计算。

另一种解决方案是使用市售的气动力。如图4所示，气动泵在气流中插入一个遮光罩，以产生一个已知的压降，该压降与风速成正比。

图4.  插入气流中的光幕可产生与空气流速成比例的压降。图片由Richard Johnston提供 [ CC BY-NC 4.0 ]

结论

在本文中，我们介绍了一种测量机械通风中气体流量的方法。该方法基于流体力学的两个基本概念：伯努利方程和连续性方程。结合这两个概念，我们得到了一个方程，该方程将气流与沿管道的压差相关联。

除此处讨论的技术外，还有几种其他测量气流的方法。其中一些技术比其他技术更线性，但没有一个是完全线性的。基于市售气动泵的流量传感器可以是测量气体流速的最线性的方法之一。